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<title>David Gabai</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">David Gabai</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>David Gabai</b> (* <a href="7._Juli" title="7. Juli">7. Juli</a> <a href="1954" title="1954">1954</a> in <a href="Philadelphia" title="Philadelphia">Philadelphia</a>, <a href="Pennsylvania" title="Pennsylvania">Pennsylvania</a>) ist ein US-amerikanischer <a href="Mathematiker" title="Mathematiker">Mathematiker</a>, der sich mit Differentialgeometrie und niedrigdimensionaler geometrischer Topologie beschäftigt.

</p><p>Gabai studierte am <a href="Massachusetts_Institute_of_Technology" title="Massachusetts Institute of Technology">Massachusetts Institute of Technology</a> (MIT) und an der <a href="Princeton_University" title="Princeton University">Princeton University</a> (Master-Abschluss 1977). 1980 promovierte er dort bei <a href="William_Thurston" title="William Thurston">William Thurston</a> über <a href="Bl%C3%A4tterung" title="Blätterung">Blätterungen</a> auf 3-Mannigfaltigkeiten.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Danach war er an der <a href="Harvard_University" title="Harvard University">Harvard University</a>, der <a href="University_of_Pennsylvania" title="University of Pennsylvania">University of Pennsylvania</a> und ab 1986 am <a href="Caltech" class="mw-redirect" title="Caltech">Caltech</a>, wo er Professor wurde. 1986 erhielt von der <a href="Alfred_P._Sloan_Foundation" title="Alfred P. Sloan Foundation">Alfred P. Sloan Foundation</a> ein Forschungsstipendium (<a href="Sloan_Research_Fellowship" title="Sloan Research Fellowship">Sloan Research Fellowship</a>). Ab 2001 war er Professor in Princeton. 1982/1983 und 1989 war er am <a href="Institute_for_Advanced_Study" title="Institute for Advanced Study">Institute for Advanced Study</a>.

</p><p>Gabai wandte die in seiner Dissertation begonnene Untersuchung von Blätterungen auf <a href="3-Mannigfaltigkeit" title="3-Mannigfaltigkeit">3-Mannigfaltigkeiten</a> in den 1980er Jahren zum Studium einiger bis dahin offener Probleme der Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten an (zum Beispiel in der Behandlung der „<a href="Eigenschaft_R" title="Eigenschaft R">Property R</a>“ in der <a href="Knotentheorie" title="Knotentheorie">Knotentheorie</a>, wann <a href="Dehn-Chirurgie" title="Dehn-Chirurgie">Dehn-Chirurgie</a> an einem Knoten in einer <a href="3-Sph%C3%A4re" title="3-Sphäre">3-Sphäre</a> eine zum Produkt einer 2-Sphäre und eines Kreises homöomorphe 3-Mannigfaltigkeit ergibt). Seine Arbeiten waren auch im Beweis der „<a href="Eigenschaft_P" title="Eigenschaft P">Property P</a>“-Vermutung der Knotentheorie<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> grundlegend, der 2004 angekündigt wurde.

</p><p>Ab Anfang der 1990er Jahre beschäftigte er sich auch mit <a href="Hyperbolische_Mannigfaltigkeit" title="Hyperbolische Mannigfaltigkeit">hyperbolischen</a> dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten (deren Bedeutung für die Topologie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten Thurston herausgearbeitet hatte). Dabei bewies er mit Meyerhoff und N. Thurston: <a href="Irreduzible_3-Mannigfaltigkeit" class="mw-redirect" title="Irreduzible 3-Mannigfaltigkeit">irreduzible</a> 3-Mannigfaltigkeiten, die <a href="Homotopie%C3%A4quivalent" class="mw-redirect" title="Homotopieäquivalent">homotopieäquivalent</a> zu einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit sind (vom selben Homotopie-Typ), haben auch eine hyperbolische Struktur.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Weiterhin bewies er die Smale-Vermutung für hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten M über den Homotopie-Typ des Raums der diffeomorphen Abbildungen von M auf sich selbst.

</p><p>Er setzte unabhängig von <a href="Andrew_Casson" title="Andrew Casson">Andrew Casson</a> und Douglas Jungreis den Schlussstein zum Beweis der <a href="Seifert-Faserraum-Vermutung" title="Seifert-Faserraum-Vermutung">Seifert-Faserraum-Vermutung</a>, aufbauend auf Arbeiten von <a href="Geoffrey_Mess" title="Geoffrey Mess">Geoffrey Mess</a>, <a href="Pekka_Tukia" title="Pekka Tukia">Pekka Tukia</a> und anderen.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p><a href="Ian_Agol" title="Ian Agol">Ian Agol</a>, <a href="Danny_Calegari" title="Danny Calegari">Danny Calegari</a> und David Gabai erhielten 2009 den <a href="Clay_Research_Award" title="Clay Research Award">Clay Research Award</a> für den Beweis der <i>Marden Tameness Conjecture</i> (<a href="Zahmheits-Satz" title="Zahmheits-Satz">Zahmheits-Vermutung von Marden</a>), einer Vermutung von <a href="Albert_Marden" title="Albert Marden">Albert Marden</a>. Sie besagt, dass eine hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit mit endlich <a href="Erzeugendensystem" title="Erzeugendensystem">erzeugter</a> <a href="Fundamentalgruppe" title="Fundamentalgruppe">Fundamentalgruppe</a> <a href="Hom%C3%B6omorphie" class="mw-redirect" title="Homöomorphie">homöomorph</a> zum Inneren einer kompakten, eventuell berandeten 3-Mannigfaltigkeit ist (die Mannigfaltigkeit ist dann <i>zahm</i>). Eine äquivalente Formulierung ist, dass die <a href="Ende_(Topologie)" title="Ende (Topologie)">Enden</a> eine lokale Produktstruktur haben. Die Vermutung wurde 2004 von Agol und unabhängig von Calegari und Gabai bewiesen. Für <a href="Geometrisch_endliche_Gruppe" title="Geometrisch endliche Gruppe">geometrisch endliche</a> hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten wurde sie schon von Marden bewiesen und Teilresultate für einige geometrisch unendliche hyperbolische Mannigfaltigkeiten waren ebenfalls schon bekannt. Aus ihr folgt unter anderem (durch die Arbeiten von <a href="William_Thurston" title="William Thurston">William Thurston</a> und <a href="Richard_Canary" title="Richard Canary">Richard Canary</a>) auch eine Vermutung von <a href="Lars_Ahlfors" class="mw-redirect" title="Lars Ahlfors">Lars Ahlfors</a> über die <a href="Kleinsche_Gruppe#Limesmenge" title="Kleinsche Gruppe">invarianten Grenzmengen Kleinscher Gruppen</a> (nämlich dass diese entweder Maß Null oder volles Maß haben, in letzterem Fall ist die Wirkung der Gruppe <a href="Ergodische_Gruppenwirkung" title="Ergodische Gruppenwirkung">ergodisch</a> auf dem gesamten <a href="Rand_im_Unendlichen" class="mw-redirect" title="Rand im Unendlichen">Rand im Unendlichen</a>).

</p><p>2004 erhielt er den <a href="Oswald-Veblen-Preis" title="Oswald-Veblen-Preis">Oswald-Veblen-Preis</a>. 1990 war er Invited Speaker auf dem <a href="Internationaler_Mathematikerkongress" title="Internationaler Mathematikerkongress">ICM</a> in Kyoto (Foliations and 3-Manifolds) und 2010 in Hyderabad (Hyperbolic 3-manifolds in the 2000’s). Er ist Fellow der <a href="American_Mathematical_Society" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a> und seit 2011 gewähltes Mitglied der <a href="National_Academy_of_Sciences" title="National Academy of Sciences">National Academy of Sciences</a>, seit 2014 der <a href="American_Academy_of_Arts_and_Sciences" title="American Academy of Arts and Sciences">American Academy of Arts and Sciences</a>.

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<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schriften">Schriften</h2></div>

<ul><li><i>Foliations and the topology of 3-manifolds</i>; I: J. Differential Geom. 18 (1983), no. 3, 445–503; II: J. Differential Geom. 26 (1987), no. 3, 461–478; III: J. Differential Geom. 26 (1987), no. 3, 479–536.</li>

<li>mit U. Oertel: <i>Essential laminations in 3-manifolds</i>, Ann. of Math. (2) 130 (1989), no. 1, 41–73.</li>

<li><i>Convergence groups are Fuchsian groups</i>, Ann. of Math. (2) 136 (1992), no. 3, 447–510.</li>

<li>mit G. R. Meyerhoff, N. Thurston: <i>Homotopy hyperbolic 3-manifolds are hyperbolic</i>, Ann. of Math. (2) 157 (2003), no. 2, 335–431.</li>

<li>mit <a href="Danny_Calegari" title="Danny Calegari">D. Calegari</a>: <i>Shrinkwrapping and the taming of hyperbolic 3-manifolds</i>, J. Amer. Math. Soc. 19 (2006), no. 2, 385–446.</li>

<li>mit G. R. Meyerhoff, P. Milley: <i>Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds</i>, J. Amer. Math. Soc. 22 (2009), no. 4, 1157–1215.</li>

<li><i>The 4-dimensional light bulb theorem</i>, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/1705.09989">1705.09989</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.caltech.edu/people/gabai.html">Homepage</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ams.org/prizes/veblen-prize.html">Veblen Preis für Gabai mit Link auf Würdigung in den Notices AMS</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verweise">Verweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=11750">David Gabai</a> im <a href="Mathematics_Genealogy_Project" title="Mathematics Genealogy Project">Mathematics Genealogy Project</a> (englisch) <span style="display:none">Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet</span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Ein Knoten hat „Property P“, falls jede (nicht-triviale) Dehn-Chirurgie auf dem Knoten in der 3-Sphäre jeweils nicht einfach zusammenhängende 3-Mannigfaltigkeiten ergibt. Die Vermutung besagt, dass alle Knoten außer der Nicht-Knoten (die nicht-verknotete Schleife) „Property P“ haben. Die Vermutung wurde in den 1970er Jahren von <a href="R._H._Bing" title="R. H. Bing">R. H. Bing</a> und Martin und unabhängig von González-Acuña aufgestellt als ein Schritt in Richtung des Beweises der <a href="Poincar%C3%A9-Vermutung" title="Poincaré-Vermutung">Poincaré-Vermutung</a>.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Gabai „Homotopy hyperbolic 3-manifolds are virtually hyperbolic'“, Journal AMS, Bd. 7, 1994, S. 193, Gabai „On the geometric and topological rigidity of hyperbolic 3-manifolds“, Journal AMS, Bd. 10, 1997, S. 37, Gabai, Robert Meyerhoff, Nathaniel Thurston „Homotopy hyperbolic 3-manifolds are hyperbolic“, Annals of Mathematics, Bd. 157, 2003, S. 335</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Gabai, Convergence groups are Fuchsian groups, Annals of Math., Band 136, 1992, S. 447–510</span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Person): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/1145585035">1145585035</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/n85156268">n85156268</a></span> | <a href="Virtual_International_Authority_File" title="Virtual International Authority File">VIAF</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/108213615/">108213615</a></span> | </div>

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